题解：P12688 [KOI 2022 Round 1] 避开

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• 洛谷 P12688 [KOI 2022 Round 1] 避开

题意简述

给定长度为 $n$ 的整数序列 $a$，一次操作可交换相邻两数。求最少交换次数，使序列中 奇数 与 偶数 最多相邻一次。

解题思路

奇偶最多相邻一次，显然最终序列只能是 奇数段+偶数段 或 偶数段+奇数段。

选定一种奇偶性 $p\in\{0,1\}$ 全部压到左端。

对于第 $k$ 个奇偶性为 $p$ 的元素，当前下标为 $i$，目标下标为 $k$，需要交换 $i-k$ 次。

最终答案为 $p=0$ 和 $p=1$ 两种情况的最小值。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll=long long;
const int N=1000005;
int a[N];
ll calc(int n,int p)
{
	ll res=0,k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if((a[i]&1)==p)res+=i-(++k);
	}
	return res;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	cout<<min(calc(n,0),calc(n,1))<<'\n';
	return 0;
}