排列组合

参考资料

• 排列组合 - OI Wiki
• 卢卡斯定理 - OI Wiki

实现

初始化（线性逆元）

$$i^{-1}=-\left\lfloor\frac{p}{i}\right\rfloor(p\bmod i)^{-1}$$

void init()
{
	fac[0]=jv[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++)
	{
		inv[i]=i==1?1:(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
		jv[i]=jv[i-1]*inv[i]%mod;
	}
}

排列

$$A_{m}^{n}=\frac{n!}{(n-m)!}$$

ll A(ll n,ll m)
{
	if(n<m||m<0)return 0;
	return fac[n]*jv[n-m]%mod;
}

组合

$$C_{m}^{n}=\frac{n!}{m!(n-m)!}$$

ll C(ll n,ll m)
{
	if(n<m||m<0)return 0;
	return fac[n]*jv[n-m]%mod*jv[m]%mod;
}

卢卡斯定理

$$C_{m}^{n}=C_{m/p}^{n/p}\cdot C_{m\bmod p}^{n\bmod p}\pmod p$$

ll lucas(ll n,ll m)
{
	if(m==0)return 1;
	return C(n%mod,m%mod)*lucas(n/mod,m/mod)%mod;
}