深度优先搜索（DFS）

参考资料

• DFS（搜索） - OI Wiki

例题

洛谷 P1157 组合的输出

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 $n$ 个元素中抽出 $r$ 个元素（不分顺序且 $r \le n$），我们可以简单地将 $n$ 个元素理解为自然数 $1,2,\dots,n$，从中任取 $r$ 个数。

现要求你输出所有组合。

Code (1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=25;
int a[N];
void dfs(int u,int n,int r)
{
	if(u>r)
	{
		for(int i=1;i<=r;i++)
		{
			cout<<setw(3)<<a[i];
		}
		cout<<'\n';
		return;
	}
	for(int i=a[u-1]+1;i<=n;i++)
	{
		a[u]=i;
		dfs(u+1,n,r);
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int n,r;
	cin>>n>>r;
	dfs(1,n,r);
	return 0;
}

洛谷 P1706 全排列问题

按照字典序输出自然数 $1$ 到 $n$ 所有不重复的排列，即 $n$ 的全排列。（$1\le n\le9$）

Code (1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=20;
int a[N];
bool vis[N];
void dfs(int u,int n)
{
	if(u>n)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cout<<setw(5)<<a[i];
		}
		cout<<'\n';
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i])continue;
		a[u]=i;
		vis[i]=1;
		dfs(u+1,n);
		vis[i]=0;
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	int n;
	cin>>n;
	dfs(1,n);
	return 0;
}